Virginie Deloustal-Jorrand
Didactique des mathématiques - Implication mathématique

Thèmes de recherche :

L'implication mathématique :

L'implication, pourtant au coeur de l'activité mathématique, est pratiquement absente de l'enseignement des mathématiques en France en tant qu'objet d'enseignement. Elle est la plupart du temps assimilée à l'implication de la logique naturelle. Or cette identification, à l'origine d'une "conception causale et temporelle" de l'implication est source de nombreuses erreurs dans la manipulation de l'objet mathématique jusqu'en fin d'université, notamment en ce qui concerne la distinction conditions suffisantes / conditions nécessaires.

Nous avons donc mené une analyse épistémologique de l'implication sous trois points de vue : théorie des ensembles, logique formelle, raisonnement déductif. Celle-ci nous a permis de construire une situation d'apprentissage pour des professeurs-stagiaires (PLC2) en mathématiques qui permet de problématiser l'implication par un jeu dialectique entre ces trois points de vue. En particulier, nous avons montré la pertinence du point de vue ensembliste pour l'apprentissage de l'implication.

Les "Situations Recherche" :

Les "Situations Recherche" sont des situations issues de la recherche actuelle en mathématiques discrètes permettant de travailler des concepts "paramathématiques" tels que la preuve, le raisonnement mathématique, l'implication, la définition, la modélisation… Ces situations, sous forme de jeux mathématiques s'appuient sur des objets faciles d'accès (pavage, empilements…) et peuvent être mises en situation dans les classes de la primaire (cycle 3) à l'université et dans la formation des professeurs de mathématiques.

Nous utilisons certaines de ces situations (pavage, roue aux couleurs) dans la formation des PE2 (professeurs des écoles stagiaires) et des PLC2 (professeurs des lycées et collèges stagiaires) de l'IUFM de Bretagne. Nous pouvons ainsi à la fois travailler avec les stagiaires certains aspects du raisonnement mathématique, de la preuve ou de l'implication mais aussi montrer ce qui peut être fait en classe avec des élèves de primaire ou du secondaire.

Thèse

vous pouvez voir ma thèse ici

L'implication mathématique : étude épistémologique et didactique
Étude sous trois points de vue : raisonnement déductif, logique formelle et théorie des ensembles.
Construction d'une situation didactique qui problématise l'implication.

Thèse soutenue le 20 décembre 2004 au Laboratoire Leibniz, Grenoble.

Jury :
N. Balacheff (président du jury)
V. Durand-Guerrier (examinateur)
D. Grenier (co-directrice)
A. Mercier (rapporteur)
C. Payan (co-directeur)
M. Rogalski (rapporteur)

Résumé :

english abstract

L'implication est un concept omniprésent en mathématiques, puisque constitutif des preuves. Pourtant, l'implication, souvent identifiée à l'objet de la logique naturelle, n'est presque pas enseignée en tant qu'objet mathématique. Elle apparaît comme un objet transparent et facile à manipuler alors que de nombreux étudiants manifestent des difficultés qui lui sont reliées jusqu'en fin d'université.
Pour cette étude nous nous sommes posé les question suivantes :

- Quel est l'objet mathématique "implication" ?
- Quelle est sa vie dans l'enseignement ?
- Comment construire une situation didactique qui problématise l'implication ?

En réponse à la première question, nous présentons, au chapitre 1, une analyse épistémologique de l'implication mathématique dans trois cadres : logique formelle, théorie des ensembles et raisonnement déductif.
En réponse à la deuxième question, nous avons étudié, au chapitre 2, la "vie" de l'implication, relativement à ces trois cadres, dans quelques manuels du collège à l'université.
Au chapitre 3, nous présentons nos premiers résultats concernant notamment la conception causale-temporelle de l'implication, à la suite desquels, nous avons formulé notre thèse :

Il est nécessaire de connaître et d'établir un jeu dialectique entre les trois cadres, raisonnement déductif, logique formelle et théorie des ensembles pour une bonne appréhension et une bonne utilisation de l'implication. Nous soutenons que cette condition sur le jeu de cadre est aussi suffisante.

Pour apporter des éléments de réponse à cette thèse nous avons construit une ingénierie didactique, destinée à des PLC2, qui permette de problématiser l'implication par un jeu sur ces trois cadres. Nous montrons, en particulier, la pertinence du point de vue ensembliste pour travailler l'implication. La présentation de cette ingénierie est l'objet de la deuxième partie de la thèse.

Publications

Article dans une revue nationale à comité de lecture

Actes de conférences internationales à comité de lecture

Actes de colloques nationaux à comité scientifique